层析成像中系统误差的 Loschmidt 回声与 scrambling——混沌的量子特征

当在动力学中引入扰动时，量子混沌如何导致信息以及系统误差在整个系统中的快速 scrambling（搅乱）？这对量子模拟与量子信息处理的可靠性有何后果？我们采用连续测量量子层析成像作为研究这些问题的范式。测量记录生成为在量子踢顶的 Floquet 映射重复作用下演化的厄米可观测量的一组期望值序列。我们构造一个量来捕捉系统误差的 scrambling，即一种离时序关联子（OTOC），它作为混沌的特征并量化误差的扩散。我们表明，由 OTOC 量化的误差扩散与算符 Loschmidt 回声（OLE）相关，OLE 定义为算符 $\mathcal{O}_n$ 与 $\mathcal{O'}_n$ 的 Hilbert-Schmidt 内积，二者分别由理想（未扰动）动力学与\emph{真实}（扰动）动力学的 Floquet 映射重复作用生成。这也通过将其与量子层析成像的性能相联系，给出了算符 Loschmidt 回声的操作性解释。我们展示了我们的结果不仅表明了不同于先前研究的 LE 与误差 scrambling 之间的联系，而且这种联系在量子信息处理中具有操作性后果。