基于里程计的松散 Bernoulli 系统其对应圆周系统非松散 Bernoulli 的情形

M. Foreman 与 B. Weiss 利用一个函子 $\mathcal{F}$ 将基于里程计的系统 $\mathcal{OB}$ 映射到圆周系统 $\mathcal{CB}$，得到了光滑遍历微分同胚在测度同构意义下的反分类结果。该函子将分类问题从 $\mathcal{OB}$ 转移到 $\mathcal{CB}$，并保持弱混合扩张、紧扩张、因子映射、秩一性质以及某些类型的同构。因此自然地要问 $\mathcal{F}$ 是否保持其他动力学性质。我们给出正熵与零熵的松散 Bernoulli 基于里程计系统的例子，其对应圆周系统不是松散 Bernoulli 的，从而表明 $\mathcal{F}$ 不保持松散 Bernoulli 性质。我们还构造了一个松散 Bernoulli 的圆周系统，其对应的基于里程计系统为零熵且不是松散 Bernoulli 的。