AdS中的圈图：从谱表示到位置空间

我们计算了 $AdS$ 中的一类标量圈图。我们利用谱表示推导各种体顶点/传播子恒等式，这些恒等式使得某些圈泡图可化简为更低圈图，且常可化为树级交换图或接触图。一个重要例子是大-$N$ 共形 $O(N)$ 模型在 $AdS_3$ 上有限耦合4点函数的计算。引人注目的是，泡图的重新求和等于一个树级接触图：即 $\bar{D}_{1,1,\frac{3}{2},\frac{3}{2}} (z,\bar z)$ 函数。另一个例子是 $AdS_3$ 中具有 $\phi^4$ 或 $\phi^3$ 耦合的标量：我们计算了各种4点（及更高点）圈泡图，其交替整数与半整数标度维数由有限项接触图与树级交换图之和表示。外标度维数差满足 $\Delta_{12}=0$ 与 $\Delta_{34}=1$ 的4点函数具有显著的简洁性，使我们能相当一般地计算。对于整数或半整数标度维数，我们证明 $M$ 圈泡图可用交叉比 $z$ 与 $\bar z$ 的 Lerch 超越函数表示。最后，我们计算了端点位于体中的2点体泡图，其结果可用 AdS 弦距的 Lerch 超越函数表示。我们证明后两者计算的相似性并非巧合，而是源于体2点函数与边界4点函数双不连续性之间的顶点恒等式。