环路空间与同伦运算
代数拓扑
2007-05-23 v1
摘要
给定一个 H-空间 X 是否在同伦意义下为一个环路空间的问题已从多种视角被研究。此处我们从同伦运算的方面探讨此问题，即同伦群上运算的经典意义。首先，我们展示 X 上的 H-空间结构如何被用来定义初等同伦运算在平移同伦群 π_{*-1} X 上的作用（若 X=ΩY，则这些群同构于 π_* Y）。若 X 为同伦结合的，则该作用关于运算的复合表现得当；且当且仅当 X 为环路空间时，该作用提升为所有球之间映射的幺半群的一个拓扑作用。具有此种拓扑作用的阻碍可在实现 Π-代数的阻碍理论框架中表述，我们通过证明任意（合适的）Δ-单纯空间可成为一个完全单纯空间（这一结果在其他情形下或有用处）而在此简化了该理论。
引用
@article{arxiv.math/9803055,
title = {Loop spaces and homotopy operations},
author = {David Blanc},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9803055},
year = {2007}
}