场-路扩散模型的长时间行为：一种熵方法与有限体积格式
偏微分方程分析
2023-09-29 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们考虑有界域中的所谓场-路扩散模型，它由定义在不同维数集合上（在种群动力学语境中称为{\it 场}与{\it 路}）的两个抛物型PDE组成，并通过路上的交换项耦合，这使其分析颇为复杂。我们提出一种TPFA有限体积格式。在连续与离散两种设定下，我们证明了某熵的指数衰减，从而证明了到由初值总质量选定的稳态的长时间收敛。为处理维数不同的问题，我们人为地将路“加厚”，进而建立了一个相当非常规的Poincar{\'e}-Wirtinger不等式。数值模拟确认并补充了分析，并提出了新问题。
引用
@article{arxiv.2309.16242,
title = {Long time behavior of the field-road diffusion model: an entropy method and a finite volume scheme},
author = {Matthieu Alfaro and Claire Chainais-Hillairet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16242},
year = {2023}
}