拓扑群的长余极限 II：自由群与向量空间

自 1940 年代以来，空间上自由拓扑群与自由交换拓扑群的拓扑性质已被深入研究。本文研究空间 $X$ 上的自由拓扑 $\mathbb{R}$-向量空间 $V(X)$。我们证明 $V(X)$ 是 $[-1,1]\times X$ 上自由交换拓扑群的商，并借此证明伪紧空间上自由拓扑群已有结果的拓扑向量空间类比。作为一个应用，我们证明 $V(X)$ 的某些子空间族满足作者先前工作中定义的所谓 $\textit{代数余极限性质}$。