孤独乘客问题：公交车越多，孤独乘客越多
概率论
2025-01-13 v1 组合数学
摘要
空公交车停靠在公交站。n名乘客到达，他们完全随机地各自上一辆公交车（即独立均匀选择）。然后所有公交车出发。我们证明，公交车越多，有人（即至少一名乘客）独自乘车的可能性就越大（当n固定时）。更一般地，我们证明孤独乘客的数量随公交车数量增加而增加，这是随机占优意义上的。这个问题出乎意料地困难，尽管许多专家付出了努力，但作者迄今尚未找到简短的解法。部分结果也可以表述为第二类斯特林数的性质。
引用
@article{arxiv.2501.05758,
title = {Lonely passenger problem: the more buses there are, the more lonely passengers there will be},
author = {Imre Péter Tóth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05758},
year = {2025}
}
备注
14 pages