全平面 SLE 的对数系数与广义多重分形性

我们考虑从单位圆盘到割平面的全平面 SLE 共形映射 $f$，并表明其混合矩（涉及导数模 $|f'|$ 的 $p$ 次幂与映射本身 $|f|$ 的 $q$ 次幂）在 $(p,q)$ 矩平面中的某些可积曲线上具有闭式表达，这些曲线连续依赖于 SLE 参数 $\kappa$。文中也给出了该可积性质向 $f$ 的 $m$ 重变换的推广。我们定义了一个对应于上述混合矩奇异行为的广义积分平均谱。通过反演，它允许对全平面 SLE 的无界内部版本和有界外部版本及其 $m$ 重推广进行统一描述。全平面 SLE 的平均广义谱呈现四种可能形式，由矩平面中的五条相变线分隔；而 $m$ 重全平面 SLE 的平均广义谱可直接由作用于该平面的线性映射得到。我们还猜想了普适广义积分平均谱的形式。