平面图形的锁定与非锁定链

我们将链路展开结果从已广泛研究的多边形链条推广至更一般的多边形链条的情况。更确切地说，我们考虑由一系列不重叠的刚性平面图形（Jordan 区域）组成的链条，这些图形依次在可旋转关节处相连。我们的目标是描述哪些平面图形族系允许锁定链，即某些配置无法通过连续重构而不发生自相交的方式到达；以及哪些平面图形族系保证普遍可折叠，即每个链条都保证拥有连通的配置空间。此前，仅已知锐角三角形允许锁定图形，仅已知线段保证普遍可折叠。我们表明，一个惊人的普遍的平面图形族系，称为纤细装饰（slender adornments），保证普遍可折叠：大致地说，沿着纤细装饰边界沿路径至每个关节的距离应是单调的。相反，我们表明，任何所需的顶角小于 90 度的等腰三角形允许锁定链，这恰好是 inward-normal 属性不再成立的阈值。