用于 WENO 方法的局部保序映射
数值分析
2021-11-30 v2 数值分析
摘要
在我们先前的研究 [17, 18] 中，通过设计改进的映射 WENO 格式（即 MOP-WENO-X，其中“X”代表现有映射 WENO 格式的版本），已成功解决了大多数现有映射 WENO 格式在双曲问题长时间模拟中普遍存在的高分辨率丢失或产生虚假振荡的问题。然而，所有 MOP-WENO-X 格式都带来一个严重缺陷：与相应的 WENO-X 格式相比，其在高频但光滑波区域的分辨率大幅下降。本文旨在克服这一缺陷。我们首先给出局部保序（LOP）映射的定义。然后，通过使用新提出的后验自适应技术，将该 LOP 性质应用于从 WENO-X 格式的映射得到新映射。后验自适应技术的核心思想是识别现有映射未能保持 LOP 性质的全局模板，随后用经典 WENO-JS 格式的权值替换映射权值以恢复 LOP 性质。我们构建了所得的映射 WENO 格式并记为 LOP-WENO-X。数值实验表明，LOP-WENO-X 格式在高频但光滑波区域的分辨率与其相应的 WENO-X 格式相近甚至更优，且自然远高于 MOP-WENO-X 格式。此外，LOP-WENO-X 格式具备了 MOP-WENO-X 格式的所有显著优势，例如在求解长输出时间的一维线性平流问题时获得高分辨率同时防止间断附近的虚假振荡，以及显著减小含激波二维问题模拟中的激波后振荡。
引用
@article{arxiv.2110.01373,
title = {Locally Order-Preserving Mapping for WENO Methods},
author = {Ruo Li and Wei Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.01373},
year = {2021}
}
备注
28 pages, 22 figures, 5 tables