DLA 团簇中生长位点的局域化：多重分形与多重标度

扩散限制聚集（DLA）团簇的生长，其质量为 $M$，回转半径为 $R$，由一组生长概率 $\{ p_i\}$ 描述，其中 $p_i$ 是周界位点 $i$ 成为下一个生长位点的概率。我们引入了联合分布 $N(\alpha, x, M)$，其中 $N(\alpha,x,M)d\alpha dx$ 是 $\alpha$ 值在 $\alpha\le \alpha_i \le \alpha+d\alpha$ 范围内（“$\alpha$-位点”）且位于团簇种子周围环带 [x, x+dx] 内的周界位点数量。这里，如果 $p_i>0$，则 $\alpha_i \equiv -\ln p_i / \ln R$，$x\equiv r_i/R$，$r_i$ 是位点 $i$ 到 DLA 团簇种子的距离。我们使用 $N(\alpha,x,M)$ 来关联 DLA 的多重分形和多重标度性质。特别是，我们发现对于大的 $M$，$\alpha$-位点的位置集中在固定值 $\bar x(\alpha)$ 附近；相反，$p_i=0$ 的周界位点均匀分布在 DLA 团簇上。