二维格点上 Anderson Bernoulli 模型在谱边缘附近的局域化

我们考虑二维格点上由拉普拉斯算子加 Bernoulli 势给出的哈密顿量。我们证明，对于充分接近谱边缘的能量，大正方形上的预解式很可能呈指数衰减。这意味着对于充分接近谱边缘的能量，几乎必然发生 Anderson 局域化。我们的证明遵循 Bourgain--Kenig 的方案，使用了受 Buhovsky--Logunov--Malinnikova--Sodin 的 Liouville 定理启发的新唯一延拓结果。