关于带有长程跳跃的合金型 Anderson-Bernoulli 模型的局域化

本文证明了在具有指数级长程跳跃的 $\mathbb{Z}^d$ 上的某种合金型 Anderson-Bernoulli 模型在谱边附近的 Anderson 局域化。这扩展了 Bourgain [几何函数分析, LNM 1850: 77--99, 2004] 的工作，后者在处理 Bernoulli 随机变量时首创了一种新型的多尺度分析方法。我们的证明主要基于 Bourgain 的方法。然而，为建立初始尺度的 Green 函数估计，我们采用了 Klopp [Comm. Math. Phys, Vol. 232, 125--155, 2002] 的方法，该方法基于 Floquet-Bloch 理论和某种定量不确定性原理。我们的证明也适用于 $\mathbb{R}^d$ 上的类似模型。