连续统 Cantor-Anderson 哈密顿量的局域化
数学物理
2007-08-20 v1 math.MP
摘要
我们证明了对于连续统中的随机薛定谔算子，当其单点势概率分布由勒贝格测度为零的 Cantor 集支撑时，在谱底存在局域化。该分布过于奇异，无法用常规方法处理。特别是，无法获得"先验"Wegner 估计。为了证明该结果，我们遵循 Bourgain 和 Kenig 针对 Bernoulli-Anderson 哈密顿量的工作进行了多尺度分析，并逐尺度获得了所需的 Wegner 估计。为此，我们通过借助多重集的 LYM 不等式推广了他们基于 Sperner 引理的论证，并将其与 Germinet、Hislop 和 Klein 为研究 Poisson 哈密顿量而引入的依赖于尺度的构型等价类概念相结合。
引用
@article{arxiv.0708.2293,
title = {Localization for a continuum Cantor-Anderson Hamiltonian},
author = {François Germinet and Abel Klein},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2293},
year = {2007}
}