Yangian 的局部 Weyl 模与张量积的循环性

我们为 Yangian $Y(\mathfrak{g})$ 的基本表示的有序张量积 $L=V_{a_1}(\omega_{b_1})\otimes V_{a_2}(\omega_{b_2})\otimes...\otimes V_{a_k}(\omega_{b_k})$ 的循环性提供了一个充分条件。当 $\mathfrak{g}$ 为经典单李代数时，我们将循环性条件具体化，从而导出了有序张量积 $L$ 的不可约性判据。在 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{l+1}$ 的情况下，获得了有序张量积 $L$ 不可约的充分必要条件。有序张量积 $L$ 的循环性与 $Y(\mathfrak{g})$ 的局部 Weyl 模的结构密切相关。我们证明了每个局部 Weyl 模都同构于 $Y(\mathfrak{g})$ 的基本表示的有序张量积。