双正交Laguerre系综中的局部普适性

我们考虑 $n$ 个粒子 $0\leq x_1<x_2< \cdots < x_n < +\infty$，其分布遵循如下形式的概率测度 $$\frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j-x_i)\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j^{\theta}-x_i^{\theta})\prod_{j=1}^nx_j^\alpha e^{-x_j}\ud x_j, ~~ \alpha>-1,~~ \theta>0,$$ 其中 $Z_n$ 是归一化常数。该分布出现在金属态中无序导体建模的背景下，也可实现为某些三角随机矩阵的平方奇异值的分布。我们给出相关核的双轮廓积分公式，这使得我们能够建立粒子局域统计的普适性，即分别通过正弦核和艾里核实现体态普适性和软边普适性。特别地，我们的分析还得到了原点处（硬边）标度极限的新的双轮廓积分表示，它们等价于Borodin经典工作中发现的那些。我们通过将相关核与最近关于 $M$ 个Ginibre矩阵乘积的研究中出现的那些核相关联来结束本文，其中特殊情况为 $\theta=M\in\mathbb{N}$。