当软边与硬边相遇时的酉随机矩阵系综中的普适性
数学物理
2010-07-30 v2 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
定义在正定矩阵 M 上的酉随机矩阵系综 Z_{n,N}^{-1} (\det M)^alpha exp(-N Tr V(M)) dM，其中 alpha > -1 且 V 为实解析，在 0 处具有硬边。与 V 相关的平衡测度通常在谱的软边处像平方根一样消失。对于平衡测度在 0 处像平方根一样消失的情形，我们确定了当 n, N 趋于无穷且 n/N - 1 = O(n^{-2/3}) 时，0 附近特征值关联核的标度极限。对于每个 alpha > -1，我们找到一族单参数极限核，并用带参数 alpha + 1/2 的 Painleve II 方程的 Hastings-McLeod 解予以描述。
引用
@article{arxiv.math-ph/0701003,
title = {Universality in unitary random matrix ensembles when the soft edge meets the hard edge},
author = {Tom Claeys and Arno B. J. Kuijlaars},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0701003},
year = {2010}
}
备注
19 pages, 2 figures, one remark and four references added, typos corrected