基于分数阶差商的极弱$s$-调和函数局部正则性

本文旨在给出单位球$B$内任意极弱$s$-调和函数$u$光滑性的新证明。首先，我们改进了$u$的局部可和性。随后，利用适配的差商方法消去积分核的奇异性，获得$u$的$H^{s}_{\rm loc}$范数的Sobolev正则性与局部线性估计。最后，通过椭圆正则性与Schauder估计等更标准的方法，得到$u$实解析性。据作者所知，差商技术是新的。