微分同胚不变理论的局部相空间与边缘模

我们讨论了一种使用 Donnelly 和 Freidel 的扩展相空间 [JHEP 2016 (2016) 102] 来刻画微分同胚不变理论中子区域局部自由度的方法。这种刻画对于在引力理论中定义局部可观测量与纠缠熵非常重要。子区域的传统相空间构造在边界处作用的微分同胚下不是不变的。扩展相空间通过在边界引入边缘模场弥补了这一问题，这些场在微分同胚下的变换使得扩展辛结构完全规范不变。在本文中，我们给出了边缘模辛结构的一般构造。我们证明了新场满足一个由与边缘模场相关的 Noether 荷生成的曲面对称代数。对于保曲面对称，该代数对所有微分同胚不变理论是普适的，由边界的微分同胚、法平面的 $SL(2,\mathbb{R})$ 变换以及在某些情况下的法向剪切变换构成。我们还表明，如果边界条件的选取使得曲面平移是对称的，则该代数获得中心扩张。