在违约时间 $S^\tau$ 或之前 $S^{\tau-}$ 停止的资产过程的局部鞅缩减子

设 $\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$ 为两个滤子流，$S$ 是一个 $\mathbb{F}$ 半鞅，且具有 $\mathbb{F}$ 局部鞅缩减子。考虑 $\tau$ 是一个 $\mathbb{G}$ 停时。我们研究 $S^{\tau-}$ 或 $S^{\tau}$ 是否可能具有 $\mathbb{G}$ 局部鞅缩减子的问题。本文建立了一个合适的理论框架，在该框架内证明了问题可解的必要/充分条件。在这些条件下，我们将为 $S^{\tau-}$ 或 $S^{\tau}$ 构造 $\mathbb{G}$ 局部鞅缩减子。其中，我们证明了 $\mathbb{G}$ 局部鞅缩减子是 $\mathbb{F}$ 局部鞅缩减子的倍数，乘子来自 $\tau$ 的 Azéma 超鞅的乘法分解。必要/充分条件的证明需要建立关于 Azéma 超鞅、局部鞅缩减子和滤子扩张的各种结果，这些结果本身也很有趣。我们的研究基于滤子扩张框架。在应用中，重要的是有一种方法可以从市场信息的知识推断这种框架的存在。本文末尾讨论了这个问题。