半鞅与滤子的收缩

我们考虑一个完备概率空间 $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$，其上赋予两个满足通常条件且 $\mathbb{F} \subset \mathbb{G}$ 的滤子 $\mathbb{G}$ 与 $\mathbb{F}$。在该概率空间上我们考虑一个实值特殊 $\mathbb{G}$-半鞅 $X$。本工作的目的是研究以下两个问题：A. 若 $X$ 是 $\mathbb{F}$-适应的，用 $X$ 的 $\mathbb{G}$-半鞅特征计算 $X$ 的 $\mathbb{F}$-半鞅特征。B. 若 $X$ 不是 $\mathbb{F}$-适应的，给定 $X$ 的 $\mathbb{F}$-可选投影是一个特殊半鞅，用 $X$ 的 $\mathbb{G}$-典范分解与 $\mathbb{G}$-半鞅特征计算 $X$ 的 $\mathbb{F}$-可选投影的 $\mathbb{F}$-半鞅特征。