鞅型、Gamlen-Gaudet 构造与一种贪婪算法

在本文中，我们确定了那些已经决定 Banach 空间 $X$ 的鞅型的过滤概率空间 $(\Omega,\, \mathcal{F},\, \left(\mathcal{F}_n\right),\, \mathbb{P})$。我们分离出纯原子 $\sigma$-代数之 filtration $(\mathcal{F}_n)$ 上的内在条件，这些条件决定了如下上 $\ell^p$ 估计 $$\|f\|_{L^p(\Omega,\, X)}^p\leq C^p\left( \|\mathbb{E} f|\mathcal{F}_0\|^p_{L^p(\Omega,\, X)}+\sum_{n=1}^{\infty} \|\Delta_n f\|^p_{L^p(\Omega,\, X)}\right),\qquad f\in L^p(\Omega,X)$$ 蕴含 Banach 空间 $X$ 具有鞅型 $p$。我们的论文补充了 G. Pisier 的研究 \cite{Pisier1975}，并延续了 S. Geiss 与第二作者在 \cite{Geiss2008} 中的工作。