无散度网丛的局部不变量
微分几何
2023-08-02 v1 广义相对论与量子宇宙学
摘要
我们研究的对象是无散度微分同胚几何中的网丛。我们引入无散度网丛的两个局部不变量：一个微分不变量，直接关联于 S. Tabachnikov (1992) 引入的无散度 2-网丛自然联络的曲率；一个几何不变量，受 W. Blaschke 与 G. Thomsen (1928) 定义的经典平面 3-网丛完整度 (holonomy) 概念启发。我们证明这两个不变量中任意一个的平凡性均可刻画等价意义下的平凡无散度网丛芽。我们还建立了关于完全分类问题的一些初步结果，它们联合推广了 S. Tabachnikov 关于无散度 2-网丛正规形的定理。这些结果被用于给出平面情形下一般无散度网丛的规范形与完备不变量集。最后，讨论了局部平凡性条件的相关性及其在数值相对论中的潜在应用。
引用
@article{arxiv.2206.11295,
title = {Local invariants of divergence-free webs},
author = {Wojciech Domitrz and Marcin Zubilewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.11295},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 6 figures