代数数域上 ADC 二次格的局部信息
数论
2026-01-12 v1
摘要
本文主要确定了任意非阿基米德局部域上二元和三元 ADC 二次格的结构、计数公式及表示的密度集。在二元情形下，我们证明了在特定条件下，存在有限多个本原正定 ADC 格和无限多个非本原的。我们还利用 BONGs 理论中的不变量，给出了局部密度和质量的简洁公式，并证明了这些不变量完全决定了任意非阿基米德局部域上的局部密度。此外，我们计算了代数数域上 ADC 格的相应局部量。在三元情形下，我们刻画了任意非阿基米德局部域上 ADC 格的旋量例外余行列式集和整旋量范群。基于这些结果，我们进一步建立了代数数域上不定 ADC 格的一些充分条件。
引用
@article{arxiv.2601.05585,
title = {Local information of ADC quadratic lattices over algebraic number fields},
author = {Zilong He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05585},
year = {2026}
}