二进局部域上二次格的表示
数论
2022-05-31 v2
摘要
给定二进局部域 F（即 Q 的有限扩张）上的两个二次格 M 与 N，我们给出 M 表示 N 的充要条件。关于该问题的先前结果由 O.T. O'Meara 于 1958 年获得，他解决了基域 F 为 2-adic（即 Q_2 的非分歧扩张）的情形；以及 C. Riehm 于 1964 年获得了 M 为幺模的情形。关于二进局部域上二次型的一些显著工作，特别是关于表示问题，也由 Fei Xu 完成。我们的结果用 BONG（范数生成元基）表述，这是描述二进局部域上二次格的一种新方式，是对更传统的 Jordan 分裂的补充。然而，它们可以容易地翻译为 Jordan 分裂的语言。使用 BONG 并非意在完全取代 Jordan 分裂，也不能使证明更简短。众所周知，二进局部域上二次格的研究非常复杂且技术性强。但通过使用 BONG，结果可以更为紧凑地写出，并且通过外推小维数中的结果更容易对一般结果做出有根据的猜测。
引用
@article{arxiv.1905.04552,
title = {Representations of quadratic lattices over dyadic local fields},
author = {Constantin-Nicolae Beli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04552},
year = {2022}
}