E × E 上的局部伽罗瓦符号

本文是关于椭圆曲线 $E$ 在域 $F$ 上的阿尔巴内塞核 $T_F(E \times E)$ 的两部分工作的第一部分。主要结果提供了关于从 $T_F(E \times E)/p$ 到伽罗瓦上同调群 $H^2(F, E[p] \otimes E[p])$ 的伽罗瓦符号映射的核与像的信息，适用于任意奇素数 $p$，其中 $F$ 是 $p$ 进域且 $E/F$ 是普通的，且不要求 $p$ 阶挠点是有理点。一个关键步骤是证明当伽罗瓦模 $E[p]$ 是非半单的时，像为零。即将到来的第二部分将处理全局问题。