高斯-牛顿-库尔恰托夫方法的局部收敛分析
数值分析
2024-09-23 v1 数值分析
摘要
我们给出了用于求解具有算子分解的非线性最小二乘问题的高斯-牛顿-库尔恰托夫（Gauss-Newton-Kurchatov）方法的局部收敛分析。该方法使用算子的可微部分导数与非可微部分的差商之和，而非计算完整的雅可比矩阵。已有定理（Shakhno 2017）证明了所提方法的收敛条件、收敛半径和收敛阶。然而，收敛半径通常较小，限制了初始点的选择。利用更紧的距离估计，在更弱假设（Argyros et al. 2013）下，我们给出了高斯-牛顿-库尔恰托夫方法的分析，相较于相应结果（Shakhno 2017）具有以下优势：扩展了收敛区域；更精细的误差距离；以及对解的位置至少同样精确的信息。数值例子说明了理论结果。
引用
@article{arxiv.1906.03505,
title = {Local convergence analysis of the Gauss-Newton-Kurchatov method},
author = {Ioannis K. Argyros and Stepan Shakhno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03505},
year = {2024}
}
备注
14 pages