量子时空 Ricci 流中的局部共形不稳定性与局部不塌缩
广义相对论与量子宇宙学
2022-04-19 v2 高能物理 - 理论
摘要
众所周知，在广义相对论量子化的路径积分方法中会出现共形不稳定性或无底问题。量子时空本身是否真的遭受此种共形不稳定性？若是，该共形不稳定性是否会导致局部时空区域塌缩甚至整个时空塌缩？我们在量子时空参考系 (QSRF) 与诱导时空 Ricci 流框架内研究这些问题。我们发现，若与局部紧致（闭且有界）区域中 F-泛函相关联的一个算符的最低本征值为正，则该局部区域共形不稳定，并将沿 Ricci 流时间 t 趋于体积收缩与曲率 pinch；若本征值为负或零，则该局部区域在平凡重标度下共形稳定。然而，Perelman 证明的 Ricci 流中局部不塌缩定理确保该不稳定性不会导致局部紧致时空区域塌缩为无。总有效作用量也被证明是正定且有下界的，保持整个时空共形稳定，这可视为经典引力正质量定理到量子层次的推广。
引用
@article{arxiv.2201.10732,
title = {Local Conformal Instability and Local Non-Collapsing in the Ricci flow of Quantum Spacetime},
author = {M. J. Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10732},
year = {2022}
}
备注
14 pages. v2:introduction and references added, appendix moved to section-II, generalization of the Ricci flow and the monotonic functionals to the Lorentzian 4-spacetime emphasized. Final version published in Annals of Physics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2112.00218