基于分数阶基本样条的局部平均采样与重构

我们分析了 $L^{2}({\mathbb{R}})$ 的分数阶样条子空间的采样与平均采样技术。分数阶 B 样条 $\beta_{\sigma}$ 是将 Schoenberg 的整数阶多项式样条推广到实阶 $\sigma > -1$ 的扩展。我们给出了 $\sigma \geq 1$ 时分数阶基本样条的插值，以及 $\sigma \geq \frac{3}{2}$ 时分数阶基本样条的平均采样。此外，我们在局部平均采样的背景下推广了 Kramer 引理。