用于函数采样离散化的高阶法贝尔样条基
泛函分析
2020-07-08 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文致力于构造用于比 Lipschitz 更高正则性函数采样离散化的高阶法贝尔样条基。本文所构造的基除支撑集的紧性外具有与分段线性经典 Faber-Schauder 基类似的性质。尽管新基函数支撑于实直线，但它们局部化非常好（指数衰减）且主要部分集中于一个区间段上。该构造通过将经典法贝尔基推广到高阶，完整回答了 Triebel 专著（见参考文献 [47]）中问题 3.13。大致上，获得高阶法贝尔样条基的关键思想是对偶 Chui-Wang 小波应用泰勒余项公式。作为第一步我们显式确定了这些对偶小波，其本身可能具有独立意义。利用这一新基，我们给出了 Besov 与 Triebel-Lizorkin 空间的采样刻画，并克服了经典分段线性 Faber-Schauder 系统带来的光滑性限制。该基是无条件的，且系数泛函由离散函数值计算，类似于 Faber-Schauder 情形。
引用
@article{arxiv.1912.00391,
title = {A higher order Faber spline basis for sampling discretization of functions},
author = {Nadiia Derevianko and Tino Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00391},
year = {2020}
}