关于某些近可积系统位移图的局部与全局分析
动力系统
2025-09-09 v1
摘要
本文提出一种替代方法，用于在平面上应用一阶和二阶平均化理论。该方法通过将位移图的泰勒展开与庞加莱-普恩特里agin-梅尔利克函数的积分形式相结合实现。已知，要获得二阶平均化理论的结果，第一阶平均化函数必须恒为零。然而，在对第 i 阶平均化函数进行泰勒展开时，通常无法保证其恒为零。我们证明了第一阶平均化函数泰勒级数中若干系数为零时，其才为恒为零。我们在几个具体实例中展示了论证：一个二次洛特卡-沃尔特拉系统、一个二次哈密顿系统、整个族的二次等周期微分系统，以及一个三次系统。对于后者，我们还指出文献中以往的分析是不正确的。在所有实例中，都不需要精确计算平均化函数。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.06203,
title = {Local and Global Analysis of the Displacement Map Some Near Integrable Systems},
author = {Francisco Braun and Leonardo da Cruz and Joan Torregrosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06203},
year = {2025}
}