捷联姿态解算：函数迭代积分与泰勒级数展开的比较

本文比较了求解常微分方程的两种基本方法，它们构成捷联惯性导航系统中姿态解算的基础，即被用于以低阶形式推导所有主流算法的泰勒级数展开方法，以及近期发展的函数迭代积分方法。它们分别被应用于求解主要姿态参数（包括四元数、罗德里格斯矢量和旋转矢量）的运动学方程。具体而言，主流算法无一例外依赖于简化旋转矢量，泰勒级数展开方法利用精确旋转矢量及高阶导数的递推计算对其进行了大幅扩展。函数迭代积分方法分别在普通多项式和切比雪夫多项式上实现。给出了经典圆锥运动下的数值结果以评估所有推导出的姿态算法。结果表明，在相对频率范围（圆锥频率与采样频率之比低于 0.05–0.1，取决于所选多项式截断阶数）内，若使用相同数量的样本来拟合迭代区间内的角速度，所有算法具有同阶精度；在更高相对频率范围内，Quat/Rod/RotFIter 算法组（由函数迭代积分方法结合切比雪夫多项式得到）在精度和鲁棒性上均表现最佳，这得益于切比雪夫多项式优异的数值稳定性和强大的函数表示能力。