具有完美匹配的某些平面三叉图的Lipschitz--Sarkar稳定同伦类型

我们发展了对2因子 homology 的空间层面的细化，通过构建与具有完美匹配的平面三叉图族 $\mathscr{G}$ 相关的稳定同伦类型。具体而言，我们定义了一个从2因子流Category $\mathscr{C}(\Gamma_{M})$ 到立方流Category $\mathscr{C}_{C}(n)$ 的覆盖函子，其中完美匹配图 $\Gamma_{M}$ 表示一个平面三叉图 $G$ 以及其上的完美匹配 $M$，使得 $(G,M) \in \mathscr{G}$。通过对2因子流Category $\mathscr{C}(\Gamma_{M})$ 应用Cohen--Jones--Segal实现，我们获得了2因子谱。这一谱相当于具有$\mathbb{Z}_{2}$-系数的2因子 homology 的空间层面版本，类似于Lipschitz--Sarkar Khovanov谱对链接的版本。我们证明了具有$\mathbb{Z}_{2}$-系数的2因子谱的上同调与2因子 homology（由Baldridge定义）同构。我们证明了2因子谱的稳定同伦类型是平面三叉图 $G$ 以及其上的完美匹配 $M$ 的不变式，仅当 $(G, M) \in \mathscr{G}$ 时成立。此外，我们表明在$\mathfrak{sl}_{3}$链接 homology 的上下文中，对有向链接图的每个交叉点执行flattening所得到的闭网页属于族 $\mathscr{G}$。