带完美匹配的平面三价图的上同调理论
几何拓扑
2023-03-15 v3 组合数学
摘要
我们引入了一种针对带完美匹配的平面三价图的新上同调理论。该上同调的分次 Euler 示性数是一个单变量多项式,称为 2-因子多项式;若其在取值为 1 时非零,则意味着该完美匹配为偶匹配,从而该图是 4-面可着色的。我们还定义了若干关于带与不带完美匹配的图的新多项式不变量,它们是 Roger Penrose 在 1970 年代定义的抽象张量系统与自旋网络的不变量。我们展示了其中一些多项式如何被“范畴化”为它们各自同调理论。
引用
@article{arxiv.1810.07302,
title = {A Cohomology Theory for Planar Trivalent Graphs with Perfect Matchings},
author = {Scott Baldridge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.07302},
year = {2023}
}
备注
36 pages, 10 figures