有理向量场的 Liouvillian 可积性：代数扩张情形

如前文所述，当有理向量场定义在 $\mathbb C^n$（$n>2$）上可被 Liouvillian 可积时，它必然 admits 一个通过来自有限代数扩张 $L$ 中的一-形式完成两次积分得到的第一积分。本文我们讨论并刻画了该类向量场中的例外向量场——即按定义说 $L=K$ 不可能的向量场。特别是我们证明存在例外向量场，并给出三维的显式构造。