关于线性微分方程有限项可解性的问题

我们考察线性微分方程在微分域 $K$ 上的可解性问题。我们引入一种特殊的微分域扩张，这种扩张广泛概括了经典的积分域扩张和积分的指数函数扩张的类，具有类似的性质。我们宣称以下结果：如果线性微分方程在 $K$ 上不能通过广义求积求解，则没有特殊扩张能帮助求解。在论文中，我们证明了仅考虑 $K$ 的纯超越扩张时的弱版本结果。我们的论文是自包含的，适合初学者阅读。它展示了利用 Liouville 原始方法解决有限项方程可解性问题的力量。