刘维尔链：二维欧拉方程的新混合涡平衡态

我们给出平面上定常不可压缩欧拉方程的一大类新精确解。这些混合解由一组静止点涡嵌入背景刘维尔型涡量海构成，该涡量与流函数呈指数关系。构造的输入是背景无旋流中的“纯”点涡平衡态。纯点涡平衡态也作为混合解中参数 $A$ 趋于极限 $A\to 0,\infty$ 时出现。当 $A\to 0$ 时重现输入平衡态，而 $A\to\infty$ 产生新的纯点涡平衡态。我们将由 $A$ 连续参数化的混合平衡态族称为“刘维尔链节”。在某些情况下，当 $A\to\infty$ 时涌现的点涡平衡态本身可作为第二族混合平衡态的输入，在极限下链接到又一纯点涡平衡态。如此，刘维尔链节共同构成一条“刘维尔链”。我们讨论若干刘维尔链的例子，并证明它们可具有有限或无限个链节。我们在此表明，Crowdy（2003）与Krishnamurthy等人（2019）发现的混合解族构成了这样一条无限链中的前两个链节。我们还表明，Krishnamurthy等人（2020）近期研究的静止点涡平衡态可解释为刘维尔链节的极限。我们的结果指向了二维欧拉方程此类平衡态下丰富的理论结构。