稳态二维欧拉方程有限能量解的刚性结果

在本文中，我们证明了 $\mathbb{R}^2$ 中稳态二维欧拉方程经典解的刚性结果。假设速度场具有有限能量且停滞集是连通的，我们证明了相应的流函数求解一个自治的半线性椭圆方程。在无穷远处涡度的一些额外条件下，我们还可以证明流线是同心圆。证明包括对无穷远处流函数行为的几个能量估计，以及将连续 Steiner 对称化方法适应于我们的设置。