二次齐次簇上纤维丛中的 Linnik 问题

我们计算了位于定义在 $SL_{d}(\mathbb{R})$ 上的整系数多项式水平集上的 $SL_{d}(\mathbb{Z})$ 矩阵的分布统计，该结果是 Linnik 关于从大球面径向投影整向量到单位球面的等分布这一著名定理的一个变体。利用上述结果，我们在多个方向上推广了 Aka、Einsiedler 和 Shapira 的工作。例如，当 $N\to\infty$ 时，我们计算了模 $q$ 剩余类与位于水平集 $-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2})+x_{4}^{2}=N$ 上的本原整向量的适当归一化正交格的联合分布，其中归一化正交格位于 $\mathbb{R}^{4}$ 的秩-$3$ 离散子群模空间的一个子流形中。