链环与 Diaconis-Graham 不等式
组合数学
2024-04-26 v1 几何拓扑
摘要
1977 年，Diaconis 和 Graham 证明了两个与排列中不同失序度量相关的不等式，并要求刻画在其中一种不等式中等号成立的排列。这种刻画最早于 2013 年给出。最近，Woo 利用 中可与排列圈图相关联的拓扑链环给出了另一种刻画。我们证明 Woo 的刻画可以进一步推广：对于任意排列，Diaconis 和 Graham 不等式中的差异直接与相关链环的欧拉示性数相关。这种联系为 Diaconis 和 Graham 的原始结果提供了新证明。我们还根据相关链环刻画了具有固定差异的排列，并发现稳定无区间排列恰好是其相关链环为非分裂链环的排列。
引用
@article{arxiv.2404.16755,
title = {Links and the Diaconis-Graham Inequality},
author = {Christopher Cornwell and Nathan McNew},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.16755},
year = {2024}
}