序列与测度的相关性、联合作用的泛型点及某些上循环的遍历性

本文的主要主题受 Boshernitzan 提出的一个问题启发，旨在给出一个有界复值序列与任何严格遍历序列不相关的判据。作为研究此问题的工具，我们引入了由复符号符号空间支撑的两个平移不变测度之间的相关性概念。我们还证明了关于泛型点的“提升引理”：给定两个平移不变测度 $\mu$ 和 $\nu$ 的一个联合作用 $\xi$，任何对 $\mu$ 泛型的点 $x$ 都可提升为对 $\xi$ 泛型的点对 $(x,y)$（这样的 $y$ 存在于全符号空间中）。该引理使我们能够将有限序列之间的相关性转化为测度相关性的语言。最后，为了确立“不变测度与任何遍历测度不相关”这一性质本质上弱于“与任何遍历测度不相交”这一性质，我们开发并应用了无理旋转上四跳上循环 (four-jump cocycles) 的遍历性判据。我们相信，除了用于研究相关性概念的应用外，所开发的两个工具——提升引理和四跳上循环的遍历性判据——也具有独立的价值。这就是我们在标题中也宣布它们的原因。在附录中，我们还引入了条件不相交的概念。