双视图几何中的直线、二次曲面与克雷蒙纳变换

给定 $7 \leq k \leq 9$ 个点 $(x_i,y_i) \in \mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2$，我们用点集 $\{x_i\}$ 和 $\{y_i\}$ 的几何性质刻画以 $x_i^\top \otimes y_i^\top$ 为行的 $k \times 9$ 矩阵 $Z_k$ 的秩亏。该问题出现在计算机视觉中某些著名重建算法的 conditioning 中，但通过二次曲面、三次曲线与克雷蒙纳变换的相互作用，与经典代数几何有着令人惊讶的联系。当 $k \leq 6$ 时，$Z_k$ 秩亏的刻画已在 arXiv:2301.09826 中完成。