代数簇上退化度量的临界点：一个关于过参数化的故事
代数几何
2025-12-25 v1 机器学习
摘要
我们研究了一个由退化的二次目标函数定义的优化问题在代数簇上的临界点。这种情况在机器学习中当数据集大小相对于模型较小时出现，通常被称为过参数化。我们的主要结果通过一个投影将退化的优化问题与一个非退化的问题联系起来。在高度退化的情形下，我们发现投影的分歧轨迹扮演了核心角色。此外，我们提供了计算射影簇上临界点数量的工具，并讨论了源自深度学习的特定案例。我们的工作在代数几何工具与机器学习思想之间架起了桥梁，并将围绕欧几里得距离度的文献扩展到了退化情形。
引用
@article{arxiv.2512.21029,
title = {Critical Points of Degenerate Metrics on Algebraic Varieties: A Tale of Overparametrization},
author = {Giovanni Luca Marchetti and Erin Connelly and Paul Breiding and Kathlén Kohn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.21029},
year = {2025}
}