$\mathbb{P}^6$ 与 $\mathbb{P}^7$ 的特殊三次 Cremona 变换

B. Crauder 和 S. Katz (1989) 的一个著名结果涉及基轨迹维数至多为二的特殊的 Cremona 变换的分类。此外，他们还证明了基轨迹维数为三的特殊 Cremona 变换必为以下之一：1) $\mathbb{P}^5$ 的五次-五次变换；2) $\mathbb{P}^6$ 的三次-五次变换；或 3) $\mathbb{P}^8$ 的二次-五次变换。情形 1) 中的特殊 Cremona 变换已由 L. Ein 和 N. Shepherd-Barron (1989) 分类，而在我们之前的工作 (2013) 中，我们分类了 $\mathbb{P}^8$ 的特殊二次-五次 Cremona 变换。此处的主要目标是考虑分类 $\mathbb{P}^6$ 的特殊三次-五次 Cremona 变换的问题，从而完成基轨迹维数为三的特殊 Cremona 变换的分类。