未平方测量簇的线性对称性

我们引入了一个新的代数簇族 $L_{d,n}$，我们称之为未平方测量簇。该族由点数 $n$ 和维数 $d$ 参数化。这些簇自然地产生于刚性理论和距离几何中的问题。在这些应用中，理解 $L_{d,n}$ 的线性自同构群可能很有用。值得注意的是，Regge 的一个结果暗示 $L_{2,4}$ 具有一个意想不到的线性自同构。在本文中，我们对所有 $n$ 和 $d$ 的 $L_{d,n}$ 的线性自同构给出了完整的刻画。我们证明，除了 $L_{2,4}$ 之外，未平方测量簇没有意想不到的自同构。此外，对于 $L_{2,4}$，我们刻画了其完整的自同构群。