常微分方程物理信息随机投影神经网络的线性稳定性分析
数值分析
2025-07-30 v2 机器学习
数值分析
动力系统
摘要
我们对物理信息随机投影神经网络(PI-RPNN)用于(刚性)常微分方程初值问题(IVP)数值求解进行了线性稳定性分析。首先证明PI-RPNN是常微分方程解的一致逼近器。然后给出一个构造性证明,表明PI-RPNN提供一致且渐近稳定的数值格式,因此是收敛格式。特别地,我们证明多点配置PI-RPNN能保证渐近稳定性。我们的理论结果通过基准算例的数值解进行了说明,包括与后向欧拉法、中点法、梯形法则、2级高斯格式以及2级和3级Radau格式的指示性比较。
引用
@article{arxiv.2408.15393,
title = {Linear Stability Analysis of Physics-Informed Random Projection Neural Networks for ODEs},
author = {Gianluca Fabiani and Erik Bollt and Constantinos Siettos and Athanasios N. Yannacopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15393},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 3 figures