时序增强随机过程签名分量的线性无关性质

将时间作为随机过程的一个组成部分进行签名终端值计算可确保单射性并支持普适逼近结果，但会导致签名终端值分量之间产生线性相关性。对于任意自然数 $N$，与长度不大于 $N$ 的单词相关联的签名分量的终端值是与长度 $N$ 的单词相关联的签名分量的终端值的图像，其通过某个普适线性映射实现。我们通过展示其他由单词子族构成的分量族，来推广这一结果。当考虑具有各向异性布朗运动的随机微分方程解的签名时，我们证明，任何此类子族分量在几乎 surely 相等的情况下都是线性无关的，从而为长度不大于 $N$ 的所有单词相关联的分量的线性张量提供了一个基。这些子族的线性无关性在时间步长足够小时，对该解的仿射插值中得以保持。我们描述了计算成本最小的基的特征。最后，我们指出，上述单词子族在应用于时序增强的 EFM 签名时，同样共享类似的表示属性。对于扩散系数非退化的布朗半鞅，我们证明，其时序增强的 EFM 签名的任何此类子族分量在 $dt$-a.e. 相等的情况下几乎 surely 都是线性无关的。