线性分数稳定运动：$\alpha$ 参数的小波估计量

线性分数稳定运动，记为 $\{X_{H,\al}(t)\}_{t\in \R}$，是最经典的稳定过程之一；它依赖于两个参数 $H\in (0,1)$ 和 $\al\in (0,2)$。参数 $H$ 刻画了 $\{X_{H,\al}(t)\}_{t\in \R}$ 的自相似性，而参数 $\al$ 控制其有限维分布的尾部重性；在整篇文章中，我们假设后者分布是对称的，$H>1/\al$ 且 $H$ 已知。我们证明，在区间 $[0,1]$ 上，$\{X_{H,\al}(t)\}_{t\in \R}$ 的小波系数绝对值在给定尺度 $j$ 上的最大值的渐近行为与 $2^{-j(H-1/\al)}$ 同阶；然后由此结果推导出参数 $\al$ 的一个强相合(即几乎必然收敛)统计估计量。