平面上库契流附近的 β-平面方程线性衰减

我们证明了关于平面上库契流附近的线性化 β-平面方程的新的时间衰减估计，这些估计结合了无粘性衰减和罗斯贝尔波的色散效应。具体而言，我们证明速度场分量 (即 $u(t,x+ty,y)$ ) 在任意紧凑集合上的点态衰减呈多项式速率。对于流向频率为 $O(1)$ 的情形，混合效应占主导；对于沿临界射线在频率空间中出现的低流向频率，需要提取色散效应。我们的证明涉及对具有齐次相位与乘子的振荡积分的分析，这些乘子在无限时间极限下发散。为处理这一奇异极限，我们证明了一个范德·柯尔珀韦型估计，然后对相位和乘子进行两种精细的渐近分析：一种是“边界层”类型，特征为跨越临界射线的锐利梯度随时间增长；另一种是“多尺度”类型，从而提取相位的支配解析特征函数。