两方关联与非局部博弈值的线性锥公式

在这项工作中，我们研究了在涉及两个空间分离系统的 Bell 场景中，相对于各种物理模型生成的两方关联集合。我们证明了经典、量子、无信号和无限制关联集合可以表示为适当凸锥的仿射截面的投影。作为副产品，我们识别了量子关联集合的一个谱外近似（spectrahedral outer approximation），它包含在 Navascués、Pironio 和 Acín (NPA) 层次的第一层中，并且也是量子关联集合闭包的一个充分条件。此外，通过我们的锥公式，非局部博弈在经典、量子、无信号和无限制关联集合上的值可以被转化为一个线性锥规划。这使我们能够证明，Feige 和 Lovász 引入的非局部博弈经典值的半定规划上界实际上是对该博弈量子值的一个上界，而且它至少与在 NPA 层次第一层上优化一样强。最后，我们证明了判定一个完美量子（相应经典）策略的存在性等价于判定在完全正半定矩阵锥（相应完全正矩阵锥）上的线性锥规划的可行性。通过将上述结果专门应用于同步非局部博弈，我们恢复了近期文献中推导出的各种量子和经典图参数的锥公式。